Вычет по комплексному модулю

Текущая версия на 12:09, 10 апреля 2013

По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных.

[править] Вычет целого числа по целому модулю

Пусть заданы два целых положительных числа ${x}$ и ${p}$ . Справедливо равенство: $x = \lfloor\frac{x}{p}\rfloor\cdot{p} + |x|_p$ .

$\lfloor\frac{x}{p}\rfloor$ - наибольшее целое число от деления ${x}$ на ${p}$ .

$|x|_p$ - в данном равенстве и есть вычет.

[править] Вычет комплексного числа по комплексному модулю

Пусть $w$ – фиксированное целое комплексное число $w=a+bj\in{CZ}$ с нормой $p=a^2+b^2$ . Пусть $z=x+yj$ – произвольное целое комплексное число.

Проведем следующие преобразования: $z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p} = \frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\cdot {w} = \frac{\lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor\cdot{p} + |{z}\cdot{\overline{w}}|_p}{p}\cdot{w} = \lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor + \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}$

Назовем второй член получившегося выражения вычетом комплексного числа по комплексному переменному и обозначим:

$\langle{z}|_w = \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}$

Для преобразований используются следующий свойства:

$\overline{w} = a-bj$ - сопряженное к ${w}$ комплексное число.
$p = {w}\cdot{\overline{w}}$

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных.
-== Вычет целого числа по целому переменному ==
+== Вычет целого числа по целому модулю ==
 Пусть заданы два целых положительных числа <math>{x}</math> и <math>{p}</math>.
@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 <math>|x|_p</math> - в данном равенстве и есть вычет.
-== Китайская теорема об остатках "второй версии" ==
+== Вычет комплексного числа по комплексному модулю ==
-По сути, КТО II есть ни что иное как видоизмененный обратный преобразователь на базе перевода в полиадический код. Вся суть состоит в структуризации данных. КТО II использует известный подход под названием divide and conquer. Аналогичный подход используется в БПФ преобразованиях.
+Пусть <math>w</math> – фиксированное целое комплексное число <math>w=a+bj\in{CZ}</math> с нормой <math>p=a^2+b^2</math>. Пусть <math>z=x+yj</math> – произвольное целое комплексное число.
-Базовой процедурой, необходимой для описания КТО II является процедура восстановления числа по двум остаткам. Обозначим модули как <math>m_1, m_2</math> и вычеты <math>x_1, x_2</math>
+Проведем следующие преобразования:
+<math>z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p} = \frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\cdot {w} = \frac{\lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor\cdot{p} + |{z}\cdot{\overline{w}}|_p}{p}\cdot{w} = \lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor + \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math>
+Назовем второй член получившегося выражения вычетом комплексного числа по комплексному переменному и обозначим:
+<math>\langle{z}|_w = \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math>
+Для преобразований используются следующий свойства:
+* <math>\overline{w} = a-bj</math> - сопряженное к <math>{w}</math> комплексное число.
+* <math>p = {w}\cdot{\overline{w}}</math>

Вычет по комплексному модулю

Текущая версия на 12:09, 10 апреля 2013

[править] Вычет целого числа по целому модулю

[править] Вычет комплексного числа по комплексному модулю

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация