Интервальные методы перевода

Текущая версия на 16:00, 23 января 2015

Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала.

Рассмотрим СОК, заданную системой оснований $p_1, p_2, \ldots, p_n$ с объёмом диапазона $P = p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_n$ . Выберем дробящий модуль $p_i$ и проведём дробление заданного диапазона на интервалы путём деления $P$ на модуль $p_i$ . Тогда количество интервалов $m = P_i = \frac {P}{p_i}$ , а длина интервала определяется величиной модуля.

В результате величину любого числа $A$ , заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:

$l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]$ (1),

в котором находится число $A$ , и по цифре $\alpha_i$ числа $A$ в СОК по модулю $p_i$ , т.е.

$A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i$ (2).

Так как $(p_i, P_i) = 1$ , то по теореме Эйлера:

${P_i}^{\varphi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}$ (3),

где $\varphi(p_i)$ - – функция Эйлера. Причём если $p_i$ – простое число, то $\varphi(p_i) = p_i - 1$ .

Число $A$ можно представить в виде

$A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\varphi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P$ (4).

Для определения номера интервала $l_A$ , подставим выражение (4) в (1):

$l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]$

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 В результате величину любого числа <math>A</math>, заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:
-:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>,
+:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math> (1),
-в котором находится число <math>A</math> и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.
+в котором находится число <math>A</math>, и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.
-<math>A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i</math>.
+:<math>A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i</math> (2).
 Так как <math>(p_i, P_i) = 1</math>, то по теореме Эйлера:
-:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod p_i</math>,
-где <math>\phi(p_i)</math> - – функция Эйлера. Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\phi(p_i) = p_i - 1</math>.
+:<math>{P_i}^{\varphi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}</math> (3),
+где <math>\varphi(p_i)</math> - – функция Эйлера.
+Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\varphi(p_i) = p_i - 1</math>.
+Число <math>A</math> можно представить в виде
+:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\varphi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4).
-Подставляя выражение для <math>A</math> в ..., получаем
+Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1):
-:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math>
+:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>

Интервальные методы перевода

Текущая версия на 16:00, 23 января 2015

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация