Интервальные методы перевода
Isaeva (обсуждение | вклад) |
Isaeva (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
| − | :<math>{P_i}^{\ | + | :<math>{P_i}^{\varphi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}</math> (3), |
| − | где <math>\ | + | где <math>\varphi(p_i)</math> - – функция Эйлера. |
| − | Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\ | + | Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\varphi(p_i) = p_i - 1</math>. |
| Строка 26: | Строка 26: | ||
| − | :<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\ | + | :<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\varphi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4). |
Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1): | Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1): | ||
:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math> | :<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math> | ||
Текущая версия на 16:00, 23 января 2015
Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала.
Рассмотрим СОК, заданную системой оснований 
с объёмом диапазона 
. Выберем дробящий модуль 
и проведём дробление заданного диапазона на интервалы путём деления 
на модуль . Тогда количество интервалов 
, а длина интервала определяется величиной модуля.
В результате величину любого числа 
, заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:
![l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]](/w/images/math/7/5/9/75929eadc0f79d2461ea15f97e144892.png)
(1),
в котором находится число , и по цифре 
числа в СОК по модулю , т.е.
(2).
Так как 
, то по теореме Эйлера:
(3),
где 
- – функция Эйлера.
Причём если – простое число, то 
.
Число можно представить в виде
(4).
Для определения номера интервала 
, подставим выражение (4) в (1):
