Описание КТО II
DimaT (обсуждение | вклад) (→Китайская теорема об остатках "второй версии") |
DimaT (обсуждение | вклад) (→Китайская теорема об остатках "второй версии") |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
- Разбиваем имеющиеся вычеты по парам | - Разбиваем имеющиеся вычеты по парам | ||
- По базовой формуле для всех пар находим <math>X_1, X_2, ...</math>. Это будут вычеты по произведениям пар модулей | - По базовой формуле для всех пар находим <math>X_1, X_2, ...</math>. Это будут вычеты по произведениям пар модулей | ||
| − | - Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами <math>X_1, X_2, ...</math> и новыми модулями <math> | + | - Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами <math>X_1, X_2, ...</math> и новыми модулями <math>p_{1} \cdot p_2</math> |
Версия 15:48, 5 апреля 2013
Китайская теорема об остатках "второй версии"
При детальном рассмотрении, то что в [1] называется CRT II, по сути является ни чем иным, как обратным преобразователем на основе преобразования в полиадический код, в несколько видоизмененном виде. За основу взята стратегия devide and conquer (такая же стратегия используется в БПФ).
Базисом КТО II является формула восстановления числа по двум остаткам 
, по основаниям 
:
Как мы можем видеть, формула является переводом на базе перевода в полиадический код. Архитектура такого преобразователя можно изобразить следующим образом:
Если мы рассмотрим модулярную систему с большим числом оснований, то принцип состоит в следующем:
- Разбиваем имеющиеся вычеты по парам
- По базовой формуле для всех пар находим 
. Это будут вычеты по произведениям пар модулей
- Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами и новыми модулями 
[1]Yuke Wang, “Residue-to-Binary Converters Based On New Chinese Remainder Theorems,” IEEE Transactions on Circuits and Systems – II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 47, No. 3, pp.197–205, March 2000.
