Перевод числа из СОК в обобщенную позиционную систему
Isaeva (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Рассмотрим метод определения величины числа связанный с переводом числа из системы ост…») |
Isaeva (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Рассмотрим метод определения величины числа связанный с переводом числа из системы остаточных классов в обобщенную позиционную систему (ОПС). Для этого выявим связь между представлением некоторого числа в этих двух системах. | Рассмотрим метод определения величины числа связанный с переводом числа из системы остаточных классов в обобщенную позиционную систему (ОПС). Для этого выявим связь между представлением некоторого числа в этих двух системах. | ||
− | Пусть СОК задается основаниями <math>p_1, p_2, \ldots, p_n</math> и <math>A = | + | Пусть СОК задается основаниями <math>p_1, p_2, \ldots, p_n</math> и <math>A = {\alpha}_1, {\alpha}_2, \ldots, {\alpha}_n</math> - число в этой системе. И пусть <math>p_1, p_2, \ldots, p_n</math> являются также основаниями ОПС, тогда число <math>A</math> можно представить в виде |
:<math>A = a_n\cdot p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_{n-1} + a_{n-1}\cdot p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_{n-2} + \ldots + a_3\cdot p_1\cdot p_2 + a_2\cdot p_1 + a_1</math> | :<math>A = a_n\cdot p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_{n-1} + a_{n-1}\cdot p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_{n-2} + \ldots + a_3\cdot p_1\cdot p_2 + a_2\cdot p_1 + a_1</math> | ||
Строка 26: | Строка 26: | ||
Причем при определении цифр <math>a_i</math> по этим формулам все вычисления можно вести в СОК. | Причем при определении цифр <math>a_i</math> по этим формулам все вычисления можно вести в СОК. | ||
+ | |||
+ | Действительно, из формул следует, что <math>a_1 = {|A|}_{p_1}</math>, т.е. |
Версия 13:40, 15 октября 2014
Рассмотрим метод определения величины числа связанный с переводом числа из системы остаточных классов в обобщенную позиционную систему (ОПС). Для этого выявим связь между представлением некоторого числа в этих двух системах.
Пусть СОК задается основаниями и - число в этой системе. И пусть являются также основаниями ОПС, тогда число можно представить в виде
где – коэффициенты (цифры) ОПС.
Очевидно, что диапазоны чисел, представимых в СОК и ОПС совпадают, т.е. можно говорить о наличии взаимно однозначного соответствия между множеством представлений чисел в СОК и ОПС.
Это равенство можно переписать в следующем виде:
- ,
откуда следует, что цифры ОПС могут быть получены из соотношений:
- , где ,
- , где ,
- , где .
Причем при определении цифр по этим формулам все вычисления можно вести в СОК.
Действительно, из формул следует, что , т.е.