Специальные системы модулей

Материал из Модулярная арифметики
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 31: Строка 31:
 
Работает для четных n. Динамический диапазон 5n-1 бит.
 
Работает для четных n. Динамический диапазон 5n-1 бит.
 
* A Residue-to-Binary Converter for a New Five-Moduli Set
 
* A Residue-to-Binary Converter for a New Five-Moduli Set
 +
 +
== Удобные простые числа ==
 +
=== Близкие к степени 2 ===
 +
'''2<sup>n</sup>-1''': 3 (2<sup>2</sup>-1) 7 (2<sup>3</sup>-1) 31 (2<sup>5</sup>-1) 127 (2<sup>7</sup>-1) 8191 (2<sup>13</sup>-1) 131071 (2<sup>17</sup>-1)
 +
 +
'''2<sup>n</sup>+1''': 5 (2<sup>2</sup>+1) 17 (2<sup>4</sup>+1) 257 (2<sup>8</sup>+1) 65537 (2<sup>16</sup>+1)
 +
 +
 +
 +
'''2<sup>n</sup>-3''': 13 (2<sup>4</sup>-3) 29 (2<sup>5</sup>-3) 61 (2<sup>6</sup>-3) 509 (2<sup>9</sup>-3) 1021 (2<sup>10</sup>-3) 4093 (2<sup>12</sup>-3) 16381 (2<sup>14</sup>-3)
 +
 +
'''2<sup>n</sup>+3''': 11 (2<sup>3</sup>+3) 19 (2<sup>4</sup>+3) 67 (2<sup>6</sup>+3) 131 (2<sup>7</sup>+3) 4099 (2<sup>12</sup>+3) 32771 (2<sup>15</sup>+3) 65539 (2<sup>16</sup>+3) 262147 (2<sup>18</sup>+3)

Версия 16:48, 1 апреля 2013

Содержание

3-элементные системы

{2n-1, 2n, 2n+1}

{2n-1, 2n, 2n+1} - наиболее часто встречающийся набор специальных модулей. Преимущества: легкость реализаций сумматоров, умножителей и немодульных операций. Система отлично изучена и часто используется.

{2n-1, 2n, 2n+1}

Общий случай предыдущей системы. Оличается легкостью создания обратных преобразователей.

{2n-1, 2n, 2n-1-1}

Система позволяет избежать сложных операций по модулю вида 2n+1, но сокращает динамический диапазон.

  • Residue-to-binary arithmetic converter for the moduli set (2< sup> k</sup>, 2< sup> k</sup>-1, 2< sup> k-1</sup>-1)

4-элементные системы

{2n-1, 2n, 2n+1, 2n+1-1}

  • Efficient reverse converters for the four-moduli sets $\{2^{n} - 1, 2^{n}, 2^{n} + 1, 2^{n + 1} - 1\}$ and $\{2^{n} - 1, 2^{n}, 2^{n} + 1, 2^{n-1} - 1\}$

{2n-1, 2n, 2n+1, 2n-1-1}

  • Efficient reverse converters for the four-moduli sets $\{2^{n} - 1, 2^{n}, 2^{n} + 1, 2^{n + 1} - 1\}$ and $\{2^{n} - 1, 2^{n}, 2^{n} + 1, 2^{n-1} - 1\}$

{2n-1, 2n, 2n+1, 22n+1}

  • An efficient reverse converter for the 4-moduli set $\{2^{n} - 1, 2^{n}, 2^{n} + 1, 2^{2n} + 1\}$ based on the new chinese remainder theorem

{2n-1, 2n, 2n+1, 2n-1+1}

Модули взаимнопросты для n = 2k + 1, k = 1, 2, 3...

{2n+2+3, 2n+1+1, 2n+1, 2}

Модули взаимнопросты для всех n

5-элементные системы

{2n-1, 2n, 2n+1, 2n+1-1, 2n-1-1}

Работает для четных n. Динамический диапазон 5n-1 бит.

  • A Residue-to-Binary Converter for a New Five-Moduli Set

Удобные простые числа

Близкие к степени 2

2n-1: 3 (22-1) 7 (23-1) 31 (25-1) 127 (27-1) 8191 (213-1) 131071 (217-1)

2n+1: 5 (22+1) 17 (24+1) 257 (28+1) 65537 (216+1)


2n-3: 13 (24-3) 29 (25-3) 61 (26-3) 509 (29-3) 1021 (210-3) 4093 (212-3) 16381 (214-3)

2n+3: 11 (23+3) 19 (24+3) 67 (26+3) 131 (27+3) 4099 (212+3) 32771 (215+3) 65539 (216+3) 262147 (218+3)


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация