Сравнения и их основные свойства

Материал из Модулярная арифметики

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Версия 14:10, 25 августа 2014

Возьмём произвольное фиксированное натуральное число $m$ и будем рассматривать остатки при делении на $m$ различных целых чисел.

При рассмотрении свойств этих остатков и проведении операций над ними удобно ввести понятие сравнения по модулю.

Определения

Примеры

Свойства

Для фиксированного натурального числа $m$ отношение сравнимости по модулю $m$ обладает следующими свойствами:

рефлексивности: для любого целого $a$ справедливо $a \equiv a \pmod m$ .
симметричности: если $a \equiv b \pmod m$ , то $b \equiv a \pmod m$ .
транзитивности: если $a \equiv b \pmod m$ и $b \equiv c \pmod m$ , то $a \equiv c \pmod m$ .

Таким образом, отношение сравнимости по модулю $m$ является отношением эквивалентности на множестве целых чисел.

Источник — «http://vscripts.ru/w/index.php?title=%D0%A1%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%B8%D1%85_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0&oldid=955»

Персональные инструменты