Просмотр исходного текста страницы Фильтр с конечной импульсной характеристикой

'''Фильтр с конечной импульсной характеристикой''' ('''Нерекурсивный фильтр''', '''КИХ-фильтр''') или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа.

== Динамические характеристики ==
Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра:
<math>y\left (n\right)=b_0 x\left(n\right)+ b_1 x\left(n-1 \right)+...+b_P x\left(n-P \right)</math>
где <math>P</math> — порядок фильтра, <math>x(n)</math> — входной сигнал, <math>y(n)</math> — выходной сигнал, а <math>b_{i}</math> — коэффициенты фильтра. Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значений <math>P</math> предыдущих отсчетов. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликов <math>P</math> предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (после <math>P</math>-отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, как уже было сказано, поэтому все члены после <math>P</math>-го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:
: <math>y \left( n \right) = \sum_{i=0}^{P} b_i x \left( n-i \right)</math>
Для того, чтобы найти ядро фильтра положим
: <math>x(n) = \delta(n)</math>
где <math>\delta(n)</math> — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:
: <math>h\left (n\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i \delta\left(n-i\right)</math>
Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:
: <math>H\left(z\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}</math>

== Свойства ==
КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них:
* КИХ-фильтры устойчивы.
* КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи.
* Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной

== Прямая форма КИХ фильтра ==
КИХ фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке, есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.
[[Файл:FIR Filter.png|center|300px|thumb|Реализация прямой формы КИХ фильтра]]

== Пример программы ==
Ниже приведен пример программы КИХ-фильтра, написанный на C :
<pre>

#define N 100 // порядок фильтра
float h[N] = { #include “f1.h” }; //вставка файла с известными коэффициентами фильтра
float x[N];
float y[N];

short my_FIR(short sample_data)
{
  float result = 0;

  for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- )
  {
    x[i + 1] = x[i];
    y[i + 1] = y[i];
  }
  
  x[0] = (float)sample_data;
  
  for (int k = 0; k < N; k++)
  {
    result = result + x[k]*h[k];
  }
  y[0] = result;

  return ((short)result);
}

</pre>

== Построение КИХ-фильтров ==

== Ссылки ==
* [http://www.dsplib.ru/content/filters/fir/fir.html Расчет КИХ фильтра с линейной фазочастотной характеристикой методом частотной выборки]
* [http://www.dspguru.com/dsp/faqs/fir FIR FAQ]