Интервальные методы перевода - История изменений

Isaeva в 13:00, 23 января 2015

2015-01-23T13:00:23Z

Isaeva в 12:58, 3 декабря 2014

2014-12-03T12:58:30Z

Isaeva в 09:33, 12 ноября 2014

2014-11-12T09:33:33Z

Isaeva в 09:31, 12 ноября 2014

2014-11-12T09:31:23Z

Isaeva: Новая страница: «Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные мет…»

2014-10-22T13:55:56Z

Новая страница: «Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные мет…»

Новая страница

Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала.

Рассмотрим СОК, заданную системой оснований <math>p_1, p_2, \ldots, p_n</math> с объёмом диапазона <math>P = p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_n</math>. Выберем дробящий модуль <math>p_i</math> и проведём дробление заданного диапазона на интервалы путём деления <math>P</math> на модуль <math>p_i</math>. Тогда количество интервалов <math>m = P_i = \frac {P}{p_i}</math>, а длина интервала определяется величиной модуля.

В результате величину любого числа <math>A</math>, заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:

:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>,

в котором находится число <math>A</math> и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.
<math>A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i</math>.

Так как <math>(p_i, P_i) = 1</math>, то по теореме Эйлера:

:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod p_i</math>,

где <math>\phi(p_i)</math> - – функция Эйлера. Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\phi(p_i) = p_i - 1</math>.

Подставляя выражение для <math>A</math> в ..., получаем

:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math>

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
-:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}</math> (3),
+:<math>{P_i}^{\varphi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}</math> (3),
-где <math>\phi(p_i)</math> - – функция Эйлера.
+где <math>\varphi(p_i)</math> - – функция Эйлера.
-Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\phi(p_i) = p_i - 1</math>.
+Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\varphi(p_i) = p_i - 1</math>.
@@ Строка 26: / Строка 26: @@
-:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4).
+:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\varphi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4).
 Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1):
 :<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>

← Предыдущая		Версия 12:58, 3 декабря 2014
Строка 16:		Строка 16:


−	:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod p_i</math> (3),	+	:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod {p_i}</math> (3),

@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 :<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4).
-Для определения номера интервала <math>l_A<math>, подставим выражение (4) в (1):
+Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1):
 :<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 В результате величину любого числа <math>A</math>, заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:
-:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>,
+:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math> (1),
-в котором находится число <math>A</math> и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.
+в котором находится число <math>A</math>, и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.
 <math>A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i</math>.
 Так как <math>(p_i, P_i) = 1</math>, то по теореме Эйлера:
-где <math>\phi(p_i)</math> - – функция Эйлера. Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\phi(p_i) = p_i - 1</math>.
+:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod p_i</math> (3),
-Подставляя выражение для <math>A</math> в ..., получаем
+Для определения номера интервала <math>l_A<math>, подставим выражение (4) в (1):
-:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math>
+:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>