Песочница - История изменений

Turbo в 14:09, 22 июля 2013

2013-07-22T14:09:46Z

Turbo в 14:09, 22 июля 2013

2013-07-22T14:09:24Z

Turbo в 12:56, 22 июля 2013

2013-07-22T12:56:39Z

Turbo в 11:34, 22 июля 2013

2013-07-22T11:34:40Z

Turbo в 11:31, 22 июля 2013

2013-07-22T11:31:45Z

Turbo: Новая страница: « $x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.$ »

2013-01-24T13:37:10Z

Новая страница: «<math>x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.</math>»

Новая страница

@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 B = 10 бит
-Для расчета системы подходит следующий набор модулей: {257 769 3329}, то есть N = 3. Максимальное значение на входе меньше чем 2<sub>B</sub> = 2<sub>10</sub> = 1024
+Для расчета системы подходит следующий набор модулей: {257 769 3329}, то есть N = 3. Максимальное значение на входе меньше чем 2<sup>B</sup> = 2<sup>10</sup> = 1024
 http://vscripts.ru/2012/prime-set-generator.php?bit=10&len=128&convtype=1

← Предыдущая		Версия 14:09, 22 июля 2013
Строка 25:		Строка 25:
	# Количество операций требующихся для вычисления одного обратного БПФ длины 2<sup>N</sup> составляется (2<sup>N</sup>)N операций комплексного умножения и (2<sup>N</sup>)N операций комплексного сложения. При этом поскольку на обратном преобразовании мнимая часть у нас не нулевая, то комплексное умножение требует 4 целочисленных умножения и 2 целочисленных сложения. Однако если на входе были только целочисленные значения, то на выходе мнимая часть нас не интересует. Поэтому требуется только две операции целочисленного умножения и одна целочисленного сложения (''требуется уточнить'').		# Количество операций требующихся для вычисления одного обратного БПФ длины 2<sup>N</sup> составляется (2<sup>N</sup>)N операций комплексного умножения и (2<sup>N</sup>)N операций комплексного сложения. При этом поскольку на обратном преобразовании мнимая часть у нас не нулевая, то комплексное умножение требует 4 целочисленных умножения и 2 целочисленных сложения. Однако если на входе были только целочисленные значения, то на выходе мнимая часть нас не интересует. Поэтому требуется только две операции целочисленного умножения и одна целочисленного сложения (''требуется уточнить'').
	# Вычисления произведения сверток длины (M+L-1) требует (M+L-1) комплексных умножения что равноценно 4(M+L-1) целочисленных умножения и 2(M+L-1) целочисленных сложения.		# Вычисления произведения сверток длины (M+L-1) требует (M+L-1) комплексных умножения что равноценно 4(M+L-1) целочисленных умножения и 2(M+L-1) целочисленных сложения.
		+
		+	Что бы вычислить свертку через БПФ, требуется 2 прямых преобразования БПФ длины (M+L-1). Но в случае реализации аппаратного фильтра, его коэффициенты могут переведены в частотную область единоразово. Далее требуется (M+L-1) комплексных умножения, спектров сигналов. И далее одно обратное БПФ для восстановления результата, также длины (M+L-1).
		+
		+	Итого: Если (M+L-1)= 2<sup>N</sup>, то
		+	* 2(2<sup>N</sup>)N + 4(2<sup>N</sup>)N + 2(2<sup>N</sup>)N = 8(2<sup>N</sup>)N - целочисленных умножения размерности B-бит.
		+	* 2(2<sup>N</sup>)N + 2(2<sup>N</sup>)N + 2(2<sup>N</sup>)N = 6(2<sup>N</sup>)N - целочисленных сложения размерности 2*B-бит.
		+
		+	==== Пример ====
		+	M = 1024
		+	L = 1024
		+	B = 8 бит
		+
		+	Выбираем ближайшую сверху к (M+L-1) степень двойки 2^11 = 2048 > (1024+1024-1). Итого потребуется:
		+	* 8204811 = 180224 - целочисленных умножения размерности 8-бит.
		+	* 6204811 = 135168 - целочисленных сложения размерности 16-бит.
		+
		+	=== Свертка через БПФ в конечном поле ===
		+
		+	Расчет количества операций через свертку БПФ в конечном поле сильно зависит от начальных данных. Так как на основе этих даннхы рассчитывается динамический диапазон и рассчитываются модулярные каналы.
		+
		+	Количество операций равно сумме:
		+	1) Операции на прямом преобразователе
		+	2) Операции на каждом из модулярных БПФ (всего N штук)
		+	3) Операции на каждом из модулярных умножений (всего N штук)
		+	4) Операции на каждом из обратных модулярных БПФ (всего N штук)
		+	5) Операции на обратном преобразователе в позиционную систему счисления
		+
		+	Рассмотрим на примере:
		+
		+	M = 128
		+	L = 128
		+	B = 10 бит
		+
		+	Для расчета системы подходит следующий набор модулей: {257 769 3329}, то есть N = 3. Максимальное значение на входе меньше чем 2<sub>B</sub> = 2<sub>10</sub> = 1024
		+
		+	http://vscripts.ru/2012/prime-set-generator.php?bit=10&len=128&convtype=1

@@ Строка 14: / Строка 14: @@
 ==== Пример ====
 M = 1024
 L = 1024
 B = 8 бит
@@ Строка 23: / Строка 21: @@
 === Свертка через БПФ по тригонометрическому базису ===

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 == Количество операций необходимых для вычисления линейной свертки ==
-=== По определению ===
+Пусть задан фильтр длины M и последовательность L и битность входных данных B.
 Пусть задан фильтр длины M и последовательность L и битность входных данных B. Для выполнения свертки в этом случае потребуется M*L операций умножения размерности B-бит и (M-1)*L операций сложения размерности 2*B-бит.
 ==== Пример ====
@@ Строка 17: / Строка 21: @@
 * Количество операций 16-битного сложения: 1047552
 * Количество операций 8-битного умножения: 1048576

← Предыдущая		Версия 11:31, 22 июля 2013
Строка 1:		Строка 1:
−	~~<math>x~~ = ~~a_{n~~-~~1} a_{n~~-~~2}\dots a_0~~.</~~math>~~	+	== Количество операций необходимых для вычисления воздействия FIR-фильтра ==
		+
		+	Пусть задан FIR-фильтр длины M и большая последовательность данных длины K. В этом случае можно разбить последовательность на несколько отрезков длины L и выполнить свертку по методу Overlap-Add или Overlap-Save. При этом метод выполнения свертки оказывается не важен. И количество операций будет пропорционально (K/L)*OPER - где OPER - оличество операций для метода, которым мы делаем линейную свертку.
		+
		+	== Количество операций необходимых для вычисления линейной свертки ==
		+
		+	=== По определению ===
		+	Пусть задан фильтр длины M и последовательность L и битность входных данных B. Для выполнения свертки в этом случае потребуется ML операций умножения размерности B-бит и (M-1)L операций сложения размерности 2*B-бит.
		+
		+	==== Пример ====
		+	M = 1024
		+
		+	L = 1024
		+
		+	B = 8 бит
		+
		+	* Количество операций 16-битного сложения: 1047552
		+	* Количество операций 8-битного умножения: 1048576

Песочница - История изменений

Turbo в 14:09, 22 июля 2013

Turbo в 14:09, 22 июля 2013

Turbo в 12:56, 22 июля 2013

Turbo в 11:34, 22 июля 2013

Turbo в 11:31, 22 июля 2013

Turbo: Новая страница: «x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.»

Turbo: Новая страница: « $x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.$ »