Свёртка (цифровая обработка сигналов) - История изменений

Turbo в 09:33, 29 июля 2013

2013-07-29T09:33:04Z

Turbo в 17:33, 14 июля 2013

2013-07-14T17:33:16Z

Turbo в 17:24, 14 июля 2013

2013-07-14T17:24:37Z

Turbo в 16:37, 14 июля 2013

2013-07-14T16:37:42Z

Turbo в 16:37, 14 июля 2013

2013-07-14T16:37:24Z

Turbo в 09:03, 14 июля 2013

2013-07-14T09:03:52Z

Turbo в 16:45, 13 июля 2013

2013-07-13T16:45:42Z

Turbo в 16:45, 13 июля 2013

2013-07-13T16:45:15Z

Turbo в 07:57, 12 июля 2013

2013-07-12T07:57:15Z

Turbo в 07:56, 12 июля 2013

2013-07-12T07:56:47Z

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 <math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m), n=0...(N+M-2)</math>
-Для вычисления линейной свертки сигналы <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что <math>a(n)=0</math> при <math>n<0</math> и <math>n>N</math>, и <math>b(n)=0</math> при  <math>n<0</math> и <math>n>M</math>.
+Для вычисления линейной свертки сигналы <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что <math>a(n)=0</math> при <math>n<0</math> и <math>n\ge N</math>, и <math>b(n)=0</math> при  <math>n<0</math> и <math>n\ge M</math>.
 == Циклическая свёртка ==

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 == Циклическая свёртка ==
-В циклической свертке предполагается, что дискретные сигналы <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> – периодические с одинаковым периодом N отсчетов. Тогда циклической сверткой сигналов a(n) и b(n) называется сигнал вида:
+В циклической свертке предполагается, что дискретные сигналы <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> – периодические с одинаковым периодом <math>N</math> отсчетов. Тогда циклической сверткой сигналов <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> называется сигнал вида:
-s(n)=∑_(m=0)^(N-1)▒〖a(m)∙b(n-m)〗,     n=0…N-1
+<math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m),     n=0...N-1 </math>
-Результат циклической свертки также имеет длину N отсчетов.
+Результат циклической свертки также имеет длину <math>N</math> отсчетов.
 == Вычисление линейной свертки через циклическую ==
-Используя циклическую свертку можно рассчитать линейную свертку двух сигналов. Для этого необходимо каждый из сигналов a(n)и b(n) длительностью M и N отсчетов соответственно дополнить нулями до длины M+N-1. Вычисление линейной свертки через циклическую кажется нерациональным, однако на практике чаще бывает удобно вычислять именно циклическую свертку, благодаря так называемой [http://mathworld.wolfram.com/ConvolutionTheorem.html теореме о свертке]. Cуть теоремы о свертке: спектр циклической свертки есть произведение спектров сворачиваемых сигналов: S(k)=A(k)*B(k), где A(k) и B(k) - спектры сворачиваемых сигналов, S(k) - спектр циклической свертки двух сигналов. Где спектр есть ни что иное как [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5 Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)], для реализации которого можно использовать [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5 быстрые алгоритмы БПФ]
+Используя циклическую свертку можно рассчитать линейную свертку двух сигналов. Для этого необходимо каждый из сигналов <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> длительностью <math>M</math> и <math>N</math> отсчетов соответственно дополнить нулями до длины <math>M+N-1</math>. Вычисление линейной свертки через циклическую кажется нерациональным, однако на практике чаще бывает удобно вычислять именно циклическую свертку, благодаря так называемой [http://mathworld.wolfram.com/ConvolutionTheorem.html теореме о свертке]. Cуть теоремы о свертке: спектр циклической свертки есть произведение спектров сворачиваемых сигналов: <math>S(k)=A(k)*B(k)</math>, где <math>A(k)</math> и <math>B(k)</math> - спектры сворачиваемых сигналов, <math>S(k)</math> - спектр циклической свертки двух сигналов. Где спектр есть ни что иное как [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5 Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)], для реализации которого можно использовать [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5 быстрые алгоритмы БПФ].
 == Применение ==
 * Линейная свертка используется для расчета FIR-фильтров в цифровой обработке сигналов.
 * Циклическую свертку используют для вычисления линейной свертки в том случае, если теорема о свертке дает хороший результат.

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 <math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m), n=0...(N+M-2)</math>
-Для вычисления линейной свертки сигналы a(n)и b(n)сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что a(n)=0 при n<0 и n>N, и b(n)=0 при  n<0 и n>M.
+Для вычисления линейной свертки сигналы <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что <math>a(n)=0</math> при <math>n<0</math> и <math>n>N</math>, и <math>b(n)=0</math> при  <math>n<0</math> и <math>n>M</math>.
 == Циклическая свёртка ==

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Линейной сверткой сигналов <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> называется дискретный сигнал вида:
-<math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m), n=0...N+M-2</math>
+<math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m), n=0...(N+M-2)</math>
 Для вычисления линейной свертки сигналы a(n)и b(n)сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что a(n)=0 при n<0 и n>N, и b(n)=0 при  n<0 и n>M.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Свёртка''' (англ. Convolution) — это базовая операция в задачах цифровой обработки сигналов. В дискретном случае различают два вида сверток: линейную и циклическую.
-Пусть имеется два дискретных сигнала <math>a(n), n=0...N-1</math> и <math> b(n), n=0...M-1 </math>. В общем случае <math>N</math> и M отличаются.
+Пусть имеется два дискретных сигнала <math>a(n), n=0...N-1</math> и <math> b(n), n=0...M-1 </math>. В общем случае <math>N</math> и <math>M</math> отличаются.
 == Линейная свёртка ==
-Линейной сверткой сигналов <math>a(n1)</math> и <math>b(n)</math> называется дискретный сигнал вида:
+Линейной сверткой сигналов <math>a(n)</math> и <math>b(n)</math> называется дискретный сигнал вида:
-<math>s(n)=a*b=∑_(m=0)^n▒〖a(m)∙b(n-m)〗,     n=0…N+M-2</math>
+<math>s(n)=\sum_{m=0}^{n}a(m)b(n-m), n=0...N+M-2</math>
 Для вычисления линейной свертки сигналы a(n)и b(n)сдвигают относительно друг друга почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что a(n)=0 при n<0 и n>N, и b(n)=0 при  n<0 и n>M.