Вычет по комплексному модулю — различия между версиями

Версия 10:45, 5 апреля 2013

По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных.

Вычет целого числа по целому переменному

Пусть заданы два целых положительных числа ${x}$ и ${p}$ . Справедливо равенство: $x = \lfloor\frac{x}{p}\rfloor\cdot{p} + |x|_p$ .

$\lfloor\frac{x}{p}\rfloor$ - наибольшее целое число от деления ${x}$ на ${p}$ .

$|x|_p$ - в данном равенстве и есть вычет.

Китайская теорема об остатках "второй версии"

По сути, КТО II есть ни что иное как видоизмененный обратный преобразователь на базе перевода в полиадический код. Вся суть состоит в структуризации данных. КТО II использует известный подход под названием divide and conquer. Аналогичный подход используется в БПФ преобразованиях. Базовой процедурой, необходимой для описания КТО II является процедура восстановления числа по двум остаткам. Обозначим модули как $m_1, m_2$ и вычеты $x_1, x_2$

@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 <math>|x|_p</math> - в данном равенстве и есть вычет.
-== Вычет комплексного числа по комплексному переменному==
+== Китайская теорема об остатках "второй версии" ==
-Пусть <math>w</math> – фиксированное целое комплексное число <math>w=a+bj\in{CZ}</math> с нормой <math>p=a^2+b^2</math>. Пусть <math>z=x+yj</math> – произвольное целое комплексное число.
+По сути, КТО II есть ни что иное как видоизмененный обратный преобразователь на базе перевода в полиадический код. Вся суть состоит в структуризации данных. КТО II использует известный подход под названием divide and conquer. Аналогичный подход используется в БПФ преобразованиях.
+Базовой процедурой, необходимой для описания КТО II является процедура восстановления числа по двум остаткам. Обозначим модули как <math>m_1, m_2</math> и вычеты <math>x_1, x_2</math>
-Проведем следующие преобразования:
-<math>z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p} = \frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\cdot {w} = \frac{\lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor\cdot{p} + |{z}\cdot{\overline{w}}|_p}{p}\cdot{w} = \lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor + \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math>
-Назовем второй член получившегося выражения вычетом комплексного числа по комплексному переменному и обозначим:
-<math>\langle{z}|_w = \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math>
-Для преобразований используются следующий свойства:
-* <math>\overline{w} = a-bj</math> - сопряженное к <math>{w}</math> комплексное число.
-* <math>p = {w}\cdot{\overline{w}}</math>

Вычет по комплексному модулю — различия между версиями

Версия 10:45, 5 апреля 2013

Вычет целого числа по целому переменному

Китайская теорема об остатках "второй версии"

Навигация

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Инструменты