Описание КТО II — различия между версиями
DimaT (обсуждение | вклад) (→Китайская теорема об остатках "второй версии") |
DimaT (обсуждение | вклад) (→Китайская теорема об остатках "второй версии") |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
* Разбиваем имеющиеся вычеты по парам | * Разбиваем имеющиеся вычеты по парам | ||
* По базовой формуле для всех пар находим <math>X_1, X_2, ...</math>. Это будут вычеты по произведениям пар модулей | * По базовой формуле для всех пар находим <math>X_1, X_2, ...</math>. Это будут вычеты по произведениям пар модулей | ||
| − | * Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами <math>X_1, X_2, ...</math> и новыми модулями <math>p_{i} \cdot p_j</math> | + | * Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами <math>X_1, X_2, ...</math> и новыми модулями <math>P_k=p_{i} \cdot p_j</math> |
| + | В качестве примера рассмотрим реализацию обратного преобразователя для четырех оснований <math>p_1, p_2, p_3, p_4</math> и четырех остатков <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>: | ||
[[Файл:Crt2 2.JPG]] | [[Файл:Crt2 2.JPG]] | ||
Версия 12:57, 5 апреля 2013
Китайская теорема об остатках "второй версии"
При детальном рассмотрении, то что в [1] называется CRT II, по сути является ни чем иным, как обратным преобразователем на основе преобразования в полиадический код, в несколько видоизмененном виде. За основу взята стратегия devide and conquer (такая же стратегия используется в БПФ).
Базисом КТО II является формула восстановления числа по двум остаткам 
, по основаниям 
:
Как мы можем видеть, формула является переводом на базе перевода в полиадический код. Архитектура такого преобразователя можно изобразить следующим образом:
Если мы рассмотрим модулярную систему с большим числом оснований, то принцип состоит в следующем:
- Разбиваем имеющиеся вычеты по парам
- По базовой формуле для всех пар находим
. Это будут вычеты по произведениям пар модулей
- Возвращаемся на пункт 1 с новыми вычетами и новыми модулями
В качестве примера рассмотрим реализацию обратного преобразователя для четырех оснований 
и четырех остатков 
:
[1]Yuke Wang, “Residue-to-Binary Converters Based On New Chinese Remainder Theorems,” IEEE Transactions on Circuits and Systems – II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 47, No. 3, pp.197–205, March 2000.
