Версия 13:13, 23 апреля 2014

Рекурсивная модулярная арифметика основана на принципе глубокого распараллеливания модульных операций модулярной арифметики с основаниями посредством сведения модульных операций по каждому рабочему основанию к модульным вычислениям по предшествующим рабочим основаниям, имеющим то или иное технологическое преимущество (например, малобитным), которые называются базисными основаниями. Такая редукция допустима только при выполнении так называемого условия согласования вычислительных диапазонов по каждому рабочему модулю с вычислительными диапазонами по соответствующим комплексам базисных оснований. Принцип согласования гарантирует, во-первых, изоморфизм кольцевых операций по соответствующим им комплексам базисных оснований, и во-вторых, выполнимость обращения каждого шага рекурсии посредством перевода соответствующих модулярных кодов по базисным основаниям в позиционный код (например, на основе китайской теоремы об остатках, или переводом их в полиадический код). Несмотря на ограничения, которые накладываются на систему модулей, предложенный метод обеспечивает выигрыш по скорости и может быть применен в параллельных высокоскоростных вычислительных устройствах.

Принцип рекурсивных модулярных вычислений

Представление данных и основные операции рекурсивной модулярной арифметики

Прямое преобразование числа из позиционной системы счисления в представление рекурсивной модулярной арифметики

Ограничения на выбор базиса

Обратное преобразование числа из рекурсивного представления в позиционное

Сложение и умножение в рекурсивной модулярной арифметике