Вычет по комплексному модулю — различия между версиями
Материал из Модулярная арифметики
Turbo (обсуждение | вклад) |
Turbo (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных. | По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных. | ||
| − | == Вычет целого числа по целому | + | == Вычет целого числа по целому переменному == |
Пусть заданы два целых положительных числа <math>{x}</math> и <math>{p}</math>. | Пусть заданы два целых положительных числа <math>{x}</math> и <math>{p}</math>. | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
<math>|x|_p</math> - в данном равенстве и есть вычет. | <math>|x|_p</math> - в данном равенстве и есть вычет. | ||
| − | == Вычет комплексного числа по комплексному | + | == Вычет комплексного числа по комплексному переменному== |
Пусть <math>w</math> – фиксированное целое комплексное число <math>w=a+bj\in{CZ}</math> с нормой <math>p=a^2+b^2</math>. Пусть <math>z=x+yj</math> – произвольное целое комплексное число. | Пусть <math>w</math> – фиксированное целое комплексное число <math>w=a+bj\in{CZ}</math> с нормой <math>p=a^2+b^2</math>. Пусть <math>z=x+yj</math> – произвольное целое комплексное число. | ||
Проведем следующие преобразования: | Проведем следующие преобразования: | ||
| − | <math>z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p}</math> | + | <math>z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p} = \frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\cdot {w} = \frac{\lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor\cdot{p} + |{z}\cdot{\overline{w}}|_p}{p}\cdot{w} = \lfloor\frac{z\cdot{\overline{w}}}{p}\rfloor + \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math> |
| + | |||
| + | Назовем второй член получившегося выражения вычетом комплексного числа по комплексному переменному и обозначим: | ||
| + | |||
| + | <math>\langle{z}|_w = \frac{|{z}\cdot{\overline{w}}|_p\cdot{w}}{p}</math> | ||
Для преобразований используются следующий свойства: | Для преобразований используются следующий свойства: | ||
* <math>\overline{w} = a-bj</math> - сопряженное к <math>{w}</math> комплексное число. | * <math>\overline{w} = a-bj</math> - сопряженное к <math>{w}</math> комплексное число. | ||
* <math>p = {w}\cdot{\overline{w}}</math> | * <math>p = {w}\cdot{\overline{w}}</math> | ||
Версия 10:45, 25 марта 2013
По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных.
Вычет целого числа по целому переменному
Пусть заданы два целых положительных числа 
и 
.
Справедливо равенство: 
.
- наибольшее целое число от деления на .
- в данном равенстве и есть вычет.
Вычет комплексного числа по комплексному переменному
Пусть 
– фиксированное целое комплексное число 
с нормой 
. Пусть 
– произвольное целое комплексное число.
Проведем следующие преобразования:
Назовем второй член получившегося выражения вычетом комплексного числа по комплексному переменному и обозначим:
Для преобразований используются следующий свойства:
-
- сопряженное к 
комплексное число.
-
