Полезная литература

Доступ к большим он-лайн библиотекам

• Издательство Elsevier - более 2000 научных журналов с полными текстами
• Издательство Springer - более 1200 научных журналов с полными текстами
• Издательство IOP Publishing

Базовая литература

• Residue Number Systems: Theory and Implementation

Журналы для публикаций

• Applied Mathematics and Computation
• Computers & Mathematics with Applications
• Journal of Computational and Applied Mathematics
• Journal of Number Theory
• Journal of Systems Architecture
• Integration, the VLSI Journal
• Signal Processing
• Microprocessing and Microprogramming
• Computers & Electrical Engineering
• Theoretical Computer Science
• Information Processing Letters
• Information Sciences

Статьи

DSP

• RDSP: A RISC DSP based on Residue Number System (2003) - показывает что применение RNS для проектирования 32-битного ЦОС, дает преимущества как по скорости (15%), так и по площади (30%) и по мощности (22%). Используется специальный набор модулей (2ⁿ-1, 2²ⁿ, 2ⁿ+1), который при n=8 покрывает 32-битный диапазон.

Подбор базисов

• Design Of A Reconfigurable DSP Processor With Bit Efficient Residue Number System (2012) - Бит-эффективный подбор модулей для заданной размерности данных. Основан на специальных наборах вида (2ⁿ). Подбор ведется для заданного количества модулей в базисе от 3 до 6.

Специальные модули

• Fully parallel comparator for the moduli set {2^n,2^n-1,2^n+1} (2011) - быстрое сравнение чисел для базиса вида {2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1}, основанный на операции вычитания.
• OPTIMIZATION OF NEW CHINESE REMAINDER THEOREMS USING SPECIAL MODULI SETS - новые версии Китайской теоремы об остатках для эффективной реализации немодульных операций на "не классических" специальных наборах модулей.
• Efficient VLSI implementation of modulo (2ⁿ±1) addition and multiplication (R Zimmermann, 1999) - эффективное умножение по модулю 2ⁿ±1
• Efficient Method for Magnitude Comparison in RNS Based on Two Pairs of Conjugate Moduli (Leonel Sousa, 2007) - Интересный набор из 4-х спец-модулей. Эффективная реализация прямых/обратных преобразователей. Эффективная реализация сравнения по величине. Использование для проектирования SAD-процессора.
• Fast Overflow Detection in Moduli Set {2ⁿ – 1, 2ⁿ, 2ⁿ + 1} (Mehrin Rouhifar, Mehdi Hosseinzadeh Saeid Bahanfar and Mohammad Teshnehlab, 2011) - определение переполнения для спецсистемы модулей
• A new RNS scaler for {2ⁿ – 1, 2ⁿ, 2ⁿ + 1} (JYS Low, CH Chang, 2011)

Округление, масштабирование, деление в модулярной арифметике

• МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОКРУГЛЕНИЯ, МАСШТАБИРОВАНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ - В статье рассмотрены методы и алгоритмы деления числа в модулярном коде на одно из оснований или их произведение.

Логические функции

• On Algorithms for Technology Mapping (2001) - предложены алгоритмы для натягивания логической функции на заданную библиотеку логических элементов.

Помехоустойчивость и сбоеустойчивость

• REDUNDANT RESIDUE NUMBER SYSTEM BASED ERROR CORRECTION CODES (2001, Lie-Liang Yang and Lajos Hanzo) - основные формулы для коррекции ошибок на базе RRNS (Избыточной системы остаточных классов).
• A new residue arithmetic error correction scheme - предложен метод нахождения и коррекции ошибок на основе RNS, в которой система модулей не является взаимнопростой.
• Using RRNS Codes for Cluster Faults Tolerance in Hybrid Memories - использование RNS для локализации ошибок в гибридной памяти

Помехоустойчивая булева логика

• Boolean logic with fault tolerant coding - помехоустойчивое кодирование при реализации булевых функций
• Исследование архитектурной чувствительности к сбоям с использованием метода статистического внесения сбоев - методология моделирования схем со случайными ошибками
• Реализация систем булевых функций большой размерности методами модулярной арифметики - принцип реализация булевых функций методами модулярной арифметики

КИХ-фильтры (FIR-filters)

• Overlap-Save and Overlap-Add (Dr. Deepa Kundur) - доступным языком объяснены методы фильтрации длинных сигналов: Overlap-Add и Overlap-Save.
• Fast and energy-efficient constant-coefficient FIR filters using residue number system, 2011
• Power Efficient Design of Parallel/Serial FIR Filters in RNS, 2012

Криптография

• A Full RNS Implementation of RSA (2002) - реализация RNS с помощью системы остаточных классов
• Hardware architecture for RSA cryptography based on residue number system (2012)
• Elliptic Curve Point Multiplication by Generalized Mersenne Numbers - реализация модулярного умножения Монтгомери для вычислений на эллиптических кривых, базирующаяся на обобщенных числах Мерсена

Книги

Математика

• Методы теории функций комплексного переменного (М.А. Лаврентьев Б.В. Шабат)
• Основы теории чисел (Виноградов И.М.)
• Непозиционные представления в многомерных числовых системах (Синьков М.В., Губарени Н.М. (1979))

Сайты со статьями по модулярной арифметике

• Официальный сайт ученого Финько Олега Анатольевича

Разное

• Символы Latex