Результат сравнения различных методов построения модулярных умножителей (индексный метод, разность квадратов, метод Espresso)

Было проведено сравнение модулярных умножителей. Рассматриваемые методы:

1. Метод минимизации логических функций на базе алгоритма Espresso
2. Метод разности квадратов
3. Индексная реализация умножителя

   Метод Espresso заключается в построении таблицы истинности для операции модулярного умножения, и дальнейшей минимизации получившейся булевой функции методом Espresso. Сравнение проводилось для расширенного набора оснований в диапазоне 3-149. Индексный метод работает только для простых чисел, метод, основанный на разности квадратов допускает любые нечетные числа, а метод Espresso работает для любых целых чисел. Маршрут проектирования для схем Espresso включал минимизацию булевых функций с помощью программного средства Logic Friday. Для автоматизации запуска Logic Friday использовался язык автоматизации AutoIt. Для остальных двух схем использовался стандартный подход с реализацией автоматизироанных генераторов.

Типовые Verilog-модули

1. Стандартный модулярный сумматор (на примере модуля 11)

// Sum modulo 11
module sum_modulo_11 (A, B, S);
	input [3:0] A;
	input [3:0] B;
	output reg[3:0] S;

		always @(A or B) 
			begin 
					if ({1'b0, A} + {1'b0, B} < 11) S <= {1'b0, A} + {1'b0, B}; 
					else S <= {1'b0, A} + {1'b0, B} - (11); 
			//		else S <= {1'b0, A} + {1'b0, B} + (5); 
			end 
		endmodule 

2. Модулярный сумматор по методу Espresso (на примере модуля 7)

module adder_mod7 (out, a, b); // Сумматор 
 
input  [2:0]  a, b; 
output  [2:0]  out; 
 
 
assign out[2] = (~a[2]&~a[1]&~a[0]&b[2]) | (a[2]&a[1]&b[2]&b[1]) | (a[2]&a[0]&b[2]&b[1]) | (~a[2]&a[1]&~b[2]&b[1]) |
 (~a[2]&~a[1]&b[2]&~b[1]) | (a[2]&~a[1]&~b[2]&~b[1]) | (a[2]&a[1]&b[2]&b[0]) | (a[1]&a[0]&~b[2]&b[0]) | (~a[2]&a[0]&b[1]&b[0]) | 
(a[2]&~b[2]&~b[1]&~b[0]) | (a[2]&~a[1]&~a[0]&~b[2]&~b[0]) | (~a[2]&~a[0]&b[2]&~b[1]&~b[0]); 
assign out[1] = (~a[2]&~a[1]&~a[0]&b[1]) | (a[1]&a[0]&b[2]&b[1]) | (a[2]&a[0]&b[2]&~b[1]) | (a[2]&~a[1]&b[2]&b[0]) | 
(a[2]&a[1]&b[1]&b[0]) | (a[1]&a[0]&b[1]&b[0]) | (~a[1]&a[0]&~b[1]&b[0]) | (~a[1]&~a[0]&b[1]&~b[0]) | (a[1]&~a[0]&~b[1]&~b[0]) | 
(a[1]&~b[2]&~b[1]&~b[0]) | (~a[2]&a[1]&~a[0]&~b[2]&~b[1]) | (~a[2]&~a[1]&~b[2]&b[1]&~b[0]); 
assign out[0] = (a[1]&~a[0]&b[2]&b[1]) | (~a[2]&~a[1]&~a[0]&b[0]) | (a[2]&a[0]&b[2]&b[0]) | (a[1]&a[0]&b[2]&b[0]) | 
(~a[2]&~a[0]&~b[2]&b[0]) | (a[2]&a[0]&b[1]&b[0]) | (a[2]&~a[0]&b[2]&~b[0]) | (~a[2]&a[0]&~b[2]&~b[0]) | (a[2]&a[1]&b[1]&~b[0]) | 
(a[0]&~b[2]&~b[1]&~b[0]) | (~a[1]&~a[0]&~b[2]&~b[1]&b[0]) | (~a[2]&~a[1]&a[0]&~b[1]&~b[0]); 
 
	 
endmodule 

Библиотека стандартных ячеек

NangateOpenCellLibrary.lib

Скрипт для запуска

lappend search_path "../libs" "../src" 
set target_library "NangateOpenCellLibrary.db"
set link_library [list "*" $target_library]

analyze -f <имя модуля>.v
elaborate <имя модуля>
uniquify
current_design <имя модуля>
check_design
set_load [load_of [get_lib_pins NangateOpenCellLibrary/INV_X4/A]] [all_outputs]
set_driving_cell -lib_cell DFFRS_X2 -library NangateOpenCellLibrary -pin Q  [all_inputs]
set_max_delay -to [all_outputs] 0
set_max_area 0
compile
report_timing > result/timing_<имя модуля>.rpt
report_area > result/area_<имя модуля>.rpt
remove_design -all 

Файлы для эксперимента

• Несжатые таблицы истинности для сумматоров (.csv, 2MB)
• Сжатые Espresso таблицы истинности для сумматоров (.csv, 3MB)
• Verilog на основе таблиц истинности для сумматоров (.csv, 3MB)

Результаты эксперимента

• Скачать Excel-файл с численными данными