Вычет по комплексному модулю

Версия 13:32, 25 марта 2013

По аналогии с вычетом целого числа по целому числу, можно определить вычет для комплексных переменных.

Пусть заданы два целых положительных числа ${x}$ и ${p}$ . Справедливо равенство: $x = \lfloor\frac{x}{p}\rfloor\cdot{p} + |x|_p$ .

$\lfloor\frac{x}{p}\rfloor$ - наибольшее целое число от деления ${x}$ на ${p}$ .

$|x|_p$ - в данном равенстве и есть вычет.

Пусть $w$ – фиксированное целое комплексное число $w=a+bj\in{CZ}$ с нормой $p=a^2+b^2$ . Пусть $z=x+yj$ – произвольное целое комплексное число.

Проведем следующие преобразования: $z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p}$

Для преобразований используются следующий свойства:

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 Пусть <math>w</math> – фиксированное целое комплексное число <math>w=a+bj\in{CZ}</math> с нормой <math>p=a^2+b^2</math>. Пусть <math>z=x+yj</math> – произвольное целое комплексное число.
+Проведем следующие преобразования:
+<math>z = \frac{z\cdot{p}}{p} = \frac{z\cdot{w}\cdot{\overline{w}}}{p}</math>
+Для преобразований используются следующий свойства:
+* <math>\overline{w} = a-bj</math> - сопряженное к <math>{w}</math> комплексное число.
+* <math>p = {w}\cdot{\overline{w}}</math>