Разработка модулярного КИХ фильтра на базе теоретико-числового БПФ
DimaT (обсуждение | вклад) |
DimaT (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
Кроме реализаций во временной области, возможна также реализация в частотной области. Базисом для этого является так называемая '''Теорема о Свертке'''. Спектр циклической свертки есть произведение спектров сворачиваемых сигналов: <math>S(k)=A(k)*B(k)</math>. Где <math>A(k)</math> и <math>B(k)</math> - спектры сворачиваемых сигналов, <math>S(k)</math> - спектр циклической свертки двух сигналов. | Кроме реализаций во временной области, возможна также реализация в частотной области. Базисом для этого является так называемая '''Теорема о Свертке'''. Спектр циклической свертки есть произведение спектров сворачиваемых сигналов: <math>S(k)=A(k)*B(k)</math>. Где <math>A(k)</math> и <math>B(k)</math> - спектры сворачиваемых сигналов, <math>S(k)</math> - спектр циклической свертки двух сигналов. | ||
| + | |||
| + | [[Файл:Conv Theorem.JPG]] | ||
[[Файл:Модулярная свертка.JPG]] | [[Файл:Модулярная свертка.JPG]] | ||
Версия 10:16, 11 октября 2013
Цель настоящей работы состояла в том, чтобы разработать модулярный КИХ фильтр с постоянными коэффициентами, базируясь на идее "Теоремы о Свертке" и ее аналога в конечном поле Галуа.
Краткое теоретическое обоснование
Фильтр с конечной импульсной характеристикой, по своей сути, является ни чем иным, как линейной сверткой входной последовательности некоторых цифровых отсчетов с последовательностью коэффициентов фильтра. Фильтры могут быть с фиксированными и изменяемыми коэффициентами. Задача выбора тех или иных коэффициентов фильтра - сложная, и в нашей работе не рассматривается. В настоящее время существует большое количество программных продуктов, которые позволяют рассчитывать коэффициенты фильтра для различных задач.
Абстрагируясь от значений коэффициентов, обратимся непосредственно к вычислению линейной свертки. Формула для ее вычисления выглядит следующим образом:
, 
... 
Архитектуры для вычисления линейных сверток могут быть совершенно различными. Выделяют несколько типов архитектур.
- Последовательная
- Параллельная
- Последовательно-параллельная
Последовательная схема характеризуется малым числом вычислительных блоков, интенсивным обменом с памятью и низкой производительностью. В крайнем проявлении эта схема представляет собой умножитель с накоплением и управляющее устройство, которое обеспечивает загрузку нужных коэффициентов из памяти. В этом случае, для нахождения одного выходного отсчета требуется 
тактов. Этот метод реализуется программным методом на сигнальных процессорах или компьютерах общего назначения.
В случае, если производительности DSP процессора не хватает, то фильтр реализуют аппаратно, используя параллельные архитектуры. Параллельные схемы эксплуатируют метод конвееризации, разделяя этапы конвейера регистрами. Каноническая форма КИХ фильтра выглядит следующим образом:
Преимущества данной архитектуры - это ее быстродействие и возможность работы в реальном времени. К минусам можно отнести значительное увеличение аппаратурных затрат.
Кроме реализаций во временной области, возможна также реализация в частотной области. Базисом для этого является так называемая Теорема о Свертке. Спектр циклической свертки есть произведение спектров сворачиваемых сигналов: 
. Где 
и 
- спектры сворачиваемых сигналов, 
- спектр циклической свертки двух сигналов.
