Расчет следующего значения функции на базе квадратичной интерполяции

Положим нам задана функция, которая принимает определенные значения через равные промежутки времени. То есть заданы точки вида: $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), (X_3, Y_3)$ . Для простоты зададим равный промежуток равный единице. То есть точки будут иметь вид: $(0, Y_1), (1, Y_2), (2, Y_3)$ . Нам требуется определить значение функции в точке $X=3$ . Воспользуемся формулой квадратичной интерполяции:

$Y = \frac{(X-X_2)\cdot(X-X_3)}{(X_1-X_2)\cdot(X_1-X_3)}\cdot Y_1 + \frac{(X-X_1)\cdot(X-X_3)}{(X_2-X_1)\cdot(X_2-X_3)}\cdot Y_2 + \frac{(X-X_1)\cdot(X-X_2)}{(X_3-X_1)\cdot(X_3-X_2)}\cdot Y_3$

$Y = \frac{(X-1)\cdot(X-2)}{(0-1)\cdot(0-2)}\cdot Y_1 + \frac{(X-0)\cdot(X-2)}{(1-0)\cdot(1-2)}\cdot Y_2 + \frac{(X-0)\cdot(X-1)}{(2-0)\cdot(2-1)}\cdot Y_3$

$Y(X=3) = \frac{(3-1)\cdot(3-2)}{2}\cdot Y_1 + \frac{(3)\cdot(3-2)}{(-1)}\cdot Y_2 + \frac{(3-0)\cdot(3-1)}{2}\cdot Y_3 = Y_1 - 3\cdot Y_2 + 3\cdot Y_3$

Реализация на Verilog

Синхронная схема, которая выдает интерполированное значение функции по трем предыдущим.

```
module interpolation(out, in, clk);
```
```
	input clk;
```
```
	input [7:0] in;
```
```
	reg [7:0] storage[0:2];
```
```
	wire signed [10:0] data;
```
```
	output reg [7:0] out;
```
```
 
```
```
	initial storage[0] = 0;
```
```
	initial storage[1] = 0;
```
```
	initial storage[2] = 0;
```
```
 
```

	assign data = storage[2] - 3*storage[1] + 3*storage[0];

```
 
```
```
	always @ (posedge clk) 
```
```
	begin 
```
```
		if (data < 0)
```
```
			out = 0;
```
```
		else if (data > 255)
```
```
			out = 255;
```
```
		else
```
```
			out = $unsigned(data[7:0]);
```
```
 
```
```
		storage[2] = storage[1];
```
```
		storage[1] = storage[0];
```
```
		storage[0] = in;
```
```
	end
```
```
endmodule
```
```
 
```
```
module atest_bench();
```
```
	reg clk;
```
```
	reg [7:0] in;
```
```
	wire [7:0] out;
```
```
 
```
```
	integer l, z, val1, val2, val3;
```
```
	reg dummy;
```
```
	integer i0, prev;
```
```
 
```
```
	interpolation r1 (out, in, clk);
```
```
 
```
```
	// One test. Ticks: 3
```
```
	initial
```
```
	begin
```
```
		val1 = 0;
```
```
		val2 = 0;
```
```
		val3 = 0;
```
```
		for (z = 0; z < 100; z = z+1)
```
```
		begin
```
```
			prev = val3 - 3*val2 + 3*val1;
```
```
			val3 = val2;
```
```
			val2 = val1;
```
```
			if (prev < 0)
```
```
			begin
```
```
				prev = 0;
```
```
			end
```
```
			else if (prev > 255)
```
```
			begin
```
```
				prev = 255;
```
```
			end
```
```
 
```
```
			val1 = $unsigned($random) % 256;
```
```
 
```
```
			#1 dummy = 1;
```
```
			clk = 0;
```
```
			#1 dummy = 1;
```
```
			in = val1;
```
```
			#1 dummy = 1;
```
```
			clk = 1;
```
```
			#1 dummy = 1;
```
```
 
```

			$display ("!!! Res=(%d) Expect=(%d) Data = [val1 = %d, val2 = %d, val3 = %d]", out, prev, val1, val2, val3);

```
			l = out;
```
```
			if (l != prev)
```
```
			begin
```

				$display ("!!! Error (%d, %d)!!!", prev, l);

```
			end
```
```
		end
```
```
	end
```
```
endmodule
```

Расчет следующего значения функции на базе квадратичной интерполяции

Реализация на Verilog

Навигация

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

Навигация

Инструменты