Просмотр исходного текста страницы Интервальные методы перевода

Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала.

Рассмотрим СОК, заданную системой оснований <math>p_1, p_2, \ldots, p_n</math> с объёмом диапазона <math>P = p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_n</math>. Выберем дробящий модуль <math>p_i</math> и проведём дробление заданного диапазона на интервалы путём деления <math>P</math> на модуль <math>p_i</math>. Тогда количество интервалов <math>m = P_i = \frac {P}{p_i}</math>, а длина интервала определяется величиной модуля. 

В результате величину любого числа <math>A</math>, заданного в СОК по выбранным основаниям, можно определить по номеру интервала:

:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math> (1), 

в котором находится число <math>A</math>, и по цифре <math>\alpha_i</math> числа <math>A</math> в СОК по модулю <math>p_i</math>, т.е.


:<math>A = p_i \cdot l_A + {\alpha}_i</math> (2).


Так как <math>(p_i, P_i) = 1</math>, то по теореме Эйлера:


:<math>{P_i}^{\phi(p_i)} \equiv 1\pmod p_i</math> (3),


где <math>\phi(p_i)</math> - – функция Эйлера. 
Причём если <math>p_i</math> – простое число, то <math>\phi(p_i) = p_i - 1</math>. 

 
Число <math>A</math> можно представить в виде 


:<math>A = \left| \sum _{i = 1}^{n} {P_i}^{\phi(p_i)} \cdot \alpha_i \right| \pmod P</math> (4).

Для определения номера интервала <math>l_A</math>, подставим выражение (4) в (1):

:<math>l_A = \left [\frac {A}{p_i}\right ]</math>