Просмотр исходного текста страницы Сравнения и их основные свойства

Возьмём произвольное фиксированное натуральное число <math> m </math> и будем рассматривать остатки при делении на <math> m </math> различных целых чисел.

При рассмотрении свойств этих остатков и проведении операций над ними удобно ввести понятие сравнения по модулю.

== Определения ==

== Примеры ==

== Свойства ==

Для фиксированного натурального числа <math> m </math> отношение сравнимости по модулю <math> m </math> обладает следующими свойствами:

* [[Рефлексивность|рефлексивности]]: для любого целого <math>a</math> справедливо <math> a \equiv a \pmod m </math>.
* [[Симметричное отношение|симметричности]]: если <math> a \equiv b \pmod m </math>, то <math> b \equiv a \pmod m </math>.
* [[Транзитивность|транзитивности]]: если <math> a \equiv b \pmod m </math> и <math> b \equiv c \pmod m </math>, то <math> a \equiv c \pmod m </math>.

Таким образом, отношение сравнимости по модулю <math> m </math> является отношением эквивалентности на множестве целых чисел.