Просмотр исходного текста страницы Расчет следующего значения функции на базе квадратичной интерполяции

Положим нам задана функция, которая принимает определенные значения через равные промежутки времени. То есть заданы точки вида:
<math>(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), (X_3, Y_3)</math>. Для простоты зададим равный промежуток равный единице. То есть точки будут иметь вид: <math>(0, Y_1), (1, Y_2), (2, Y_3)</math>. Нам требуется определить значение функции в точке <math>X=3</math>. Воспользуемся формулой квадратичной интерполяции:

<math>Y = \frac{(X-X_2)\cdot(X-X_3)}{(X_1-X_2)\cdot(X_1-X_3)}\cdot Y_1 + \frac{(X-X_1)\cdot(X-X_3)}{(X_2-X_1)\cdot(X_2-X_3)}\cdot Y_2 + \frac{(X-X_1)\cdot(X-X_2)}{(X_3-X_1)\cdot(X_3-X_2)}\cdot Y_3</math>

<math>Y = \frac{(X-1)\cdot(X-2)}{(0-1)\cdot(0-2)}\cdot Y_1 + \frac{(X-0)\cdot(X-2)}{(1-0)\cdot(1-2)}\cdot Y_2 + \frac{(X-0)\cdot(X-1)}{(2-0)\cdot(2-1)}\cdot Y_3</math>

<math>Y(X=3) = \frac{(3-1)\cdot(3-2)}{2}\cdot Y_1 + \frac{(3)\cdot(3-2)}{(-1)}\cdot Y_2 + \frac{(3-0)\cdot(3-1)}{2}\cdot Y_3 = Y_1 - 3\cdot Y_2 + 3\cdot Y_3</math>

== Реализация на Verilog ==
* Синхронная схема, которая выдает интерполированное значение функции по трем предыдущим.


<source lang="verilog" line>
module interpolation(out, in, clk);
	input clk;
	input [7:0] in;
	reg [7:0] storage[0:2];
	wire signed [10:0] data;
	output reg [7:0] out;

	initial storage[0] = 0;
	initial storage[1] = 0;
	initial storage[2] = 0;
	
	assign data = storage[2] - 3*storage[1] + 3*storage[0];
			
	always @ (posedge clk) 
	begin 
		if (data < 0)
			out = 0;
		else if (data > 255)
			out = 255;
		else
			out = $unsigned(data[7:0]);
		
		storage[2] = storage[1];
		storage[1] = storage[0];
		storage[0] = in;
	end
endmodule

module atest_bench();
	reg clk;
	reg [7:0] in;
	wire [7:0] out;

	integer l, z, val1, val2, val3;
	reg dummy;
	integer i0, prev;

	interpolation r1 (out, in, clk);

	// One test. Ticks: 3
	initial
	begin
		val1 = 0;
		val2 = 0;
		val3 = 0;
		for (z = 0; z < 100; z = z+1)
		begin
			prev = val3 - 3*val2 + 3*val1;
			val3 = val2;
			val2 = val1;
			if (prev < 0)
			begin
				prev = 0;
			end
			else if (prev > 255)
			begin
				prev = 255;
			end
			
			val1 = $unsigned($random) % 256;
					
			#1 dummy = 1;
			clk = 0;
			#1 dummy = 1;
			in = val1;
			#1 dummy = 1;
			clk = 1;
			#1 dummy = 1;
			
			$display ("!!! Res=(%d) Expect=(%d) Data = [val1 = %d, val2 = %d, val3 = %d]", out, prev, val1, val2, val3);
			l = out;
			if (l != prev)
			begin
				$display ("!!! Error (%d, %d)!!!", prev, l);
			end
		end
	end
endmodule
</source>