Сравнения и их основные свойства — различия между версиями

Материал из Модулярная арифметики

Перейти к: навигация, поиск

Версия 11:10, 25 августа 2014

Возьмём произвольное фиксированное натуральное число $m$ и будем рассматривать остатки при делении на $m$ различных целых чисел.

При рассмотрении свойств этих остатков и проведении операций над ними удобно ввести понятие сравнения по модулю.

Определения

Примеры

Свойства

Для фиксированного натурального числа $m$ отношение сравнимости по модулю $m$ обладает следующими свойствами:

рефлексивности: для любого целого $a$ справедливо $a \equiv a \pmod m$ .
симметричности: если $a \equiv b \pmod m$ , то $b \equiv a \pmod m$ .
транзитивности: если $a \equiv b \pmod m$ и $b \equiv c \pmod m$ , то $a \equiv c \pmod m$ .

Таким образом, отношение сравнимости по модулю $m$ является отношением эквивалентности на множестве целых чисел.

Источник — «https://vscripts.ru/w/index.php?title=Сравнения_и_их_основные_свойства&oldid=955»