Числа Мерсенна и Ферма — различия между версиями
Isaeva (обсуждение | вклад) |
Isaeva (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 34: | Строка 34: | ||
| − | Необходимо отметить, что значения чисел Мерсенна и Ферма быстро растут. Это не позволяет | + | Необходимо отметить, что значения чисел Мерсенна и Ферма быстро растут. Это не позволяет только такими числами в качестве модулей СОК. |
'''Операции над числами Мерсенна и Ферма''' | '''Операции над числами Мерсенна и Ферма''' | ||
Версия 09:18, 25 декабря 2014
При рассмотрении отдельных классов простых чисел значительный интерес представляет вопрос о простых числах специального вида, например, числа Мерсенна или числа Ферма.
Определение
Числа Мерсенна — числа вида 
, где 
— натуральное число.
Названы в честь французского математика Марена Мерсенна.
Иногда числами Мерсенна называют только числа 
с нечетными или простыми индексами n.
Множества простых чисел в этих последовательностях совпадают, а потому понятие простого числа Мерсенна не зависит от того, как именно определяются числа Мерсенна.
При простых значениях n = p число может оказаться простым, но может быть составным.
Например, при 
мы получаем простые числа Мерсенна: 
, а при 
числа 
- составные.
Свойства чисел Мерсенна
- Если является простым, то число n также простое. Обратное в общем случае неверно, наименьшим контрпримером является
.
- Любой делитель числа
для простого p имеет вид 2pk+1, где k — натуральное число (следствие малой теоремы Ферма).
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным тестом простоты Люка — Лемера, благодаря которому простые числа Мерсенна давно удерживают лидерство как самые большие известные простые числа.
Определение
Числа Ферма — числа вида 
, где n — неотрицательное целое число.
При 
числа Ферма простые: 
.
Все числа Мерсенна и Ферма – взаимно простые.
Необходимо отметить, что значения чисел Мерсенна и Ферма быстро растут. Это не позволяет только такими числами в качестве модулей СОК.
Операции над числами Мерсенна и Ферма
