Система из 4 модулей (2^n-1, 2^n+1, 2^(n+1)-1, 2^(n+1)+1)
Материал из Модулярная арифметики
(Различия между версиями)
Turbo (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Система {2<sup>n</sup>-1, 2<sup>n</sup>+1, 2<sup>n+1</sup>-1, 2<sup>n+1</sup>+1} - не является попарно взаимно простой, чт…») |
Turbo (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Система {2<sup>n</sup>-1, 2<sup>n</sup>+1, 2<sup>n+1</sup>-1, 2<sup>n+1</sup>+1} - не является попарно взаимно простой, что несколько сокращает её динамический диапазон, но как будет показано не существенно. | + | Система модулей {2<sup>n</sup>-1, 2<sup>n</sup>+1, 2<sup>n+1</sup>-1, 2<sup>n+1</sup>+1} - не является попарно взаимно простой, что несколько сокращает её динамический диапазон, но как будет показано не существенно. |
== Динамический диапазон == | == Динамический диапазон == | ||
| + | |||
| + | <math>M = HOK(2^n - 1, 2^n + 1, 2^{n+1} - 1, 2^{n+1}+1)</math> | ||
| + | |||
| + | где <math>HOK</math> - наименьшее общее кратное. | ||
| + | |||
| + | Что бы найти <math>M</math>, требуется определить наибольший общий делитель(<math>HOD</math>) для всех четырех модулей. Так как <math>2^n - 1</math> и <math>2^n + 1</math>, а также <math>2^{n+1} - 1</math> и <math>2^{n+1}+1</math> взаимнопросты, то необходимо найти наибольший общий делитель их попарного произведения. | ||
| + | |||
| + | <math>HOD(2^{2n} - 1, 2^{2n+2} - 1) = 3</math> | ||
| + | |||
| + | Отсюда по формуле для вычисления <math>HOK</math>: | ||
| + | |||
| + | <math>M = ((2^{2n} - 1)*(2^{2n+2} - 1))/3</math> | ||
== Прямое преобразование == | == Прямое преобразование == | ||
| + | |||
| + | |||
== Таблица покрытия == | == Таблица покрытия == | ||
| + | |||
| + | |||
== Обратное преобразование == | == Обратное преобразование == | ||
Версия 11:46, 20 мая 2013
Система модулей {2n-1, 2n+1, 2n+1-1, 2n+1+1} - не является попарно взаимно простой, что несколько сокращает её динамический диапазон, но как будет показано не существенно.
Содержание |
Динамический диапазон
где 
- наименьшее общее кратное.
Что бы найти 
, требуется определить наибольший общий делитель(
) для всех четырех модулей. Так как 
и 
, а также 
и 
взаимнопросты, то необходимо найти наибольший общий делитель их попарного произведения.
Отсюда по формуле для вычисления :
