Система из 4 модулей (2^n-1, 2^n+1, 2^(n+1)-1, 2^(n+1)+1)
Turbo (обсуждение | вклад) |
Turbo (обсуждение | вклад) |
||
Строка 130: | Строка 130: | ||
Так как значение внутри модуля незначительно превосходит сам модуль, то ответ можно получить по следующей схеме: | Так как значение внутри модуля незначительно превосходит сам модуль, то ответ можно получить по следующей схеме: | ||
− | <math>x1 = |K|_{2^{n}-1} = \begin{cases}K, \text{ | + | <math>x1 = |K|_{2^{n}-1} = \begin{cases}K,&\text{if } K < 2^{n}-1\\ |
− | K - (2^{n}-1), \text{ | + | K - (2^{n}-1),&\text{if } (2^{n}-1) \le K < 2*(2^{n}-1)\\ |
...\\ | ...\\ | ||
− | K - t*(2^{n}-1), \text{ | + | K - t*(2^{n}-1),&\text{if } (t*(2^{n}-1)) \le K < (t+1)*(2^{n}-1)\\ |
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
== Обратное преобразование == | == Обратное преобразование == |
Версия 13:20, 20 мая 2013
Система модулей {2n-1, 2n+1, 2n+1-1, 2n+1+1} - не является попарно взаимно простой, что несколько сокращает её динамический диапазон, но как будет показано не существенно.
Содержание |
Динамический диапазон
где - наименьшее общее кратное.
Что бы найти , требуется определить наибольший общий делитель() для всех четырех модулей. Так как и , а также и взаимнопросты, то необходимо найти наибольший общий делитель их попарного произведения.
Отсюда по формуле для вычисления :
Таблица покрытия
n |
Базис |
Покрываемый интервал [0;M) |
Бинарная битность |
2 |
3, 5, 7, 9 |
[0; 315) |
8 |
3 |
7, 9, 15, 17 |
[0; 5355) |
12 |
4 |
15, 17, 31, 33 |
[0; 86955) |
16 |
8 |
255, 257, 511, 513 |
[0; 5726513835) |
32 |
16 |
65535, 65537, 131071, 131073 |
[0; 24595658757787789995) |
64 |
Прямое преобразование
Для прямого преобразования используются следующие свойства:
и
которое позволяет для преобразования целого числа в модулярное представление использовать следующие формулы:
- Количество слагаемых определяется размерностью входных данных.
- Запись - означает взять биты из двоичной записи числа с позиции до позиции .
Так как значение внутри модуля незначительно превосходит сам модуль, то ответ можно получить по следующей схеме: