Система из 4 модулей (2^n-1, 2^n+1, 2^(n+1)-1, 2^(n+1)+1)

Система модулей {2ⁿ-1, 2ⁿ+1, 2ⁿ⁺¹-1, 2ⁿ⁺¹+1} - не является попарно взаимно простой, что несколько сокращает её динамический диапазон, но как будет показано не существенно.

Динамический диапазон

$M = HOK(2^n - 1, 2^n + 1, 2^{n+1} - 1, 2^{n+1}+1)$

где $HOK$ - наименьшее общее кратное.

Что бы найти $M$, требуется определить наибольший общий делитель($HOD$) для всех четырех модулей. Так как $2^n - 1$ и $2^n + 1$, а также $2^{n+1} - 1$ и $2^{n+1}+1$ взаимнопросты, то необходимо найти наибольший общий делитель их попарного произведения.

$HOD(2^{2n} - 1, 2^{2n+2} - 1) = 3$

Отсюда по формуле для вычисления $HOK$:

$M = ((2^{2n} - 1)*(2^{2n+2} - 1))/3$

Таблица покрытия

n	Базис	Покрываемый интервал [0;M)	Бинарная битность
2	3, 5, 7, 9	[0; 315)	8
3	7, 9, 15, 17	[0; 5355)	12
4	15, 17, 31, 33	[0; 86955)	16
8	255, 257, 511, 513	[0; 5726513835)	32
16	65535, 65537, 131071, 131073	[0; 24595658757787789995)	64