Main — различия между версиями

Генераторы Verilog (базовые операции)

Модулярные сумматоры

1. Генератор Verilog для сумматора по модулю 2ⁿ-1 - реализация на базе двух сумматоров и мультиплексора (вариант Романа).
2. Генератор Verilog для сумматора по модулю 2ⁿ-1 - полностью комбинационная реализация без мультиплексора (вариант Димы).
3. Генератор Verilog для сумматора по произвольному модулю - реализация предлагающая оптимальный вариант.

Модулярные умножители

1. Генератор Verilog для умножения по модулю (метод 1) - от 3 до 1000 по индексному методу (умножение заменено на сложение).
2. Генератор Verilog для умножения по модулю (метод 2) - от 3 до 1000 по методу разности квадратов (X*Y = (1/4)*(X+Y)² - (1/4)*(X-Y)²)
3. Генератор Verilog для умножителя по модулю 2ⁿ+1 - для n от 3 до 43.
4. Генератор Verilog для умножителя по модулю 2ⁿ-1 - для n от 3 до 43.
5. Генератор Verilog для умножителя по модулю 2ⁿ - для n от 3 до 43.

Классические умножители (до 128 бит)

1. Бинарный умножитель на базе модулярного базиса (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1)
2. Бинарных умножитель на базе рекурсивной модулярного базиса (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1) - используется два иерархических уровня модулей вида (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1).
3. Бинарный умножитель на базе модулярного базиса (2ⁿ-1, 2ⁿ+1, 2ⁿ⁺¹-1, 2ⁿ⁺¹+1) - используется перспективный набор из 4-х модулей.
4. Бинарный умножитель на базе иерархического метода - используется метод "разделяй и властвуй" без использования модулярной арифметики.

Прямые модулярные преобразователи

1. Модулярный базис (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1) - прямой преобразователь из позиционной системы счисления в систему остаточных классов (версия Романа).
2. Модулярный базис (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1) - прямой преобразователь из позиционной системы счисления в систему остаточных классов (версия Димы).
3. Модулярный базис (2ⁿ-1, 2ⁿ+1, 2ⁿ⁺¹-1, 2ⁿ⁺¹+1) - прямой преобразователь из позиционной системы счисления в систему остаточных классов.
4. Универсальный прямой преобразователь - прямой преобразователь из позиционной системы счисления в СОК для произвольной системы модулей (Две версии: комбинационный и конвейерный).

Обратные модулярные преобразователи

1. Генератор Verilog для обратного преобразователя из базиса вида (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1) - сверхбыстрый обратный преобразователь в позиционную систему.
2. Генератор Verilog для обратного преобразователя из 4-х элементного базиса (2ⁿ-1, 2ⁿ+1, 2ⁿ⁺¹-1, 2ⁿ⁺¹+1) - обратный преобразователь в позиционную систему.
3. Генератор Verilog обратного преобразователя для произвольных взаимнопростых модулей - универсальный обратный преобразователь в позиционную систему для произвольного числа модулей (комбинационная и конвейерная версии).
4. Генератор Verilog конвеерного обратного преобразователя на базе полиадического кода - универсальный обратный преобразователь в позиционную систему для произвольного числа модулей.
5. Генератор Verilog конвеерного обратного преобразователя на базе полиадического кода с коррекцией ошибок - универсальный обратный преобразователь в позиционную систему для произвольного числа модулей с коррекцией одиночной ошибки в одном из каналов. Два старших модуля являются избыточными. Используется перспективная схема с уменьшенной площадью.
6. Генератор Verilog конвеерного обратного преобразователя на базе полиадического кода с коррекцией ошибок - универсальный обратный преобразователь в позиционную систему для произвольного числа модулей с коррекцией одиночной ошибки в одном из каналов. Два старших модуля являются избыточными. Используется стандартный метод проекций.

КИХ-фильтры

1. Генератор Verilog для КИХ-фильтров (простейший метод) - конвейерная структура сделанная по формуле свертки O(N²).
2. Генератор Verilog для конвейерных КИХ-фильтров на базе модулярного базиса (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1)
3. Генератор Verilog для конвейерных КИХ-фильтров на базе модулярной арифметики и БПФ - перспективный метод с использование БПФ в конечном поле и сложностью O(N*logN)

Скалярное произведение

1. Генератор Verilog для MAC-Unit (простейший метод) - синхронный вариант с дефолтной реализацией.
2. Генератор Verilog для быстрого вычисления скалярного произведения с конвейризацией - синхронный вариант на обычной позиционной арифметике.
3. Генератор Verilog для вычисления скалярного произведения на базе модулярной арифметики - синхронный вариант на модулярной арифметике.

Другое

1. Генератор Verilog для модулярных операций по методу Квайна - генератор операций сложения и умножения, для малых модулей (от 3 до 15).
2. Генератор Verilog для квадрата разности по модулю p - состоит из вычитателя и таблицы квадратов (LUT).
3. Генератор умножителя для конвейерной реализации модулярного FIR-фильтра
4. Генератор Verilog для прямых и инверсных Теоретико Числовых БПФ - используется конвейерная структура Radix2SPDF.

SAD процессоры (поиск различия между двумя картинками)

1. Генератор Verilog для реализации позиционного SAD процессора - поиск векторов компенсации движения в стандартном виде.
2. Генератор Verilog для реализации модулярного SAD процессора - поиск векторов компенсации движения в модулярном базисе вида (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1).

Формулы и математика

1. Генератор простых чисел Прота для реализации операции свёртки (Версия 2) - по методу БПФ в конечном поле.
2. Формула для обратного преобразователя для базиса вида (2n-1, 2n, 2n+1) - обратный преобразователь для спец. системы модулей из системы остаточных классов в позиционный код.
3. Проверка формул обратного преобразователя для базиса вида (2ⁿ-1, 2ⁿ, 2ⁿ+1) - обратный преобразователь для спец. системы модулей из системы остаточных классов в позиционный код.
4. Генератор базисов для SAD процессоров разной размерности - базисы специального вида и обычного.
5. Рисовалка области значений комплексного вычета - вычет комплексного числа по комлексному переменному
6. Проверка базиса и расчет его динамического диапазона
7. Нахождение обратного элемента по модулю
8. Преобразование позиционной системы счисления для заданного числа
9. Преобразование из системы остаточных классов в позиционный вид
10. Генератор базисов для рекурсивной модулярной арифметики

Справочные материалы

Определения

• Система остаточных классов (Модулярная арифметика) - определение
• Функция Эйлера
• Описание Китайской теоремы об остатках II (CRT II)
• Описание Китайской теоремы об остатках III (CRT III)
• Вычет по комплексному переменному‎
• Свёртка (ЦОС)
• Полиадический код (система счисления со смешанным основанием)
• Модулярная логарифметика‎
• Теория по системе из 4-х модулей (2ⁿ-1, 2ⁿ+1, 2ⁿ⁺¹-1, 2ⁿ⁺¹+1)
• Фильтр с конечной импульсной характеристикой
• Теоретические основы применения модулярной арифметики для обнаружения и коррекции ошибок
• Описание работы универсального прямого преобразователя

Алгоритмы

• Нахождение обратного элемента по модулю
• Схема коррекции ошибок Rajendra S. Katti
• Метод умножения Шёнхаге — Штрассена
• Расчет следующего значения функции на базе квадратичной интерполяции

Программы

• Генератор Verilog из таблиц истинности для сумматоров по модулю
• Расчет FIR-фильтра по стандартной формуле
• Расчет FIR-фильтра через ДПФ метод Overlap-Add
• Расчет FIR-фильтра через ДПФ метод Overlap-Save‎
• Расчет FIR-фильтра через ДПФ над конечным полем‎‎

Разное

• Алгоритм Espresso - эффективный алгоритм для минимизации булевых функций
• MIS: A multiple-level logic optimization system - система логического синтеза
• Введение в АЦП - описание видов аналого-цифровых преобразователей (двоичных)
• Модулярное АЦП - описание различных архитектур АЦП и их сравнение
• Специальные системы модулей - разные типы систем
• Пример коррекции ошибки на базе системы остаточных классов
• Полезная литература

Результаты исследований

1. 2013.11 - Результаты синтеза прямых преобразователей для простых модулей в пределах 8 бит
2. 2013.10 - Моделирование работы модулярного КИХ фильтра, исследование эффективности экстраполяционных методов для коррекции ошибок
3. 2013.10 - Разработка модулярного КИХ фильтра на базе теоретико-числового БПФ
4. 2013.08 - Комплексное исследование обратных преобразователей (4 метода)
5. 2013.05 - Комплексное исследование умножителей в диапазоне 3 - 64 бит
6. 2013.04 - Результаты синтеза двоичных умножителей (3 - 64 бит)
7. 2013.04 - Результаты синтеза прямых/обратных преобразователей на спец модулях вида 2^n-1, 2^n, 2^n+1 для Д.Д. до 128 бит.
8. 2013.02 - Сравнение разных методов умножения по модулю - 2^n-1,индексный,по методу разности квадратов и позиционный.
9. 2013.02 - Результат сравнения различных методов построения модулярных умножителей (индексный метод, разность квадратов, метод Espresso)
10. 2013.02 - Результат сравнения модулярных сумматоров в стандартном исполнении и по методу Espresso
11. 2013.01 - Результат сравнения модулярных сумматоров в стандартном исполнении и по методу Квайна
12. 2012.12 - Результат сравнения SAD-процессоров модулярный vs позиционный (промежуточный отчет 12.2012)
13. 2012.12 - Исследование позиционного умножения на нашей библиотеке
14. 2012.12 - Сравнение разных методов умножения по модулю - сравнение позиционного, индексного умножителя и умножителя по методу разности квадратов
15. 2012.12 - Сравнение разных методов сложения по модулю 2^n-1 (модуль вида 2ⁿ-1) - сравнение позиционного сумматора и двух вариантов реализации сумматора по модулю 2ⁿ-1 (Генератор 1, Генератор 2).

Временные и тестовые скрипты

1. Список случайных простых чисел - для теста от 900 до 20000
2. Таблица умножения по модулю - от 3 до 100